Раскраски

Предположим, что указанное разрезание все-таки возможно. Тогда в нем должно быть T-тетрамино. Покрасим доску в шахматном порядке в белый и черный цвета и заметим, что любая T-тетрамино занимает клетки одно цвета и другого. Поэтому тетрамино покроют нечетное количество количество белых клеток. Меж тем белых клеток при такой раскраске всего то есть четное число. Значит, указанное покрытие невозможно.

Замечание. Также можно заметить, что T-тетрамино не могут покрывать поровну черных и белых клеток, что тоже ведет к противоречию.