Раскраски

Предположим, что указанное разрезание возможно, и из доски вырезана правая верхняя угловая клетка. Раскрасим доску в три цвета так, чтобы нетронутая главная диагональ была целиком покрашена в один цвет (оранжевый).

Заметим, что при такой раскраске количество зеленых и белых клеток отличается на , так как в раскраске доски их поровну, а вырезанная клетка белая. При этом каждый прямоугольник занимает по одной клетке каждого цвета. Значит, одновременно все белые и все зеленые клетки по одному разу покрыть нельзя, поэтому и всю доску разрезать на прямоугольники не удастся.