Раскраски

Раскрасим дно прямоугольной коробки в горошек как на рисунке с одной чёрной клеткой в каждом квадратике

Пусть всего получилось черных клеток. Каждый квадратик покрывает ровно одну черную клетку, а каждая плитка  — или черных клеток. Значит, четность числа совпадает с четностью количества квадратиков

После того, как плитка потерялась, четность их количества изменилась. Но черных клеток в раскраске осталось столько же. Значит, покрыть то же самое количество черных клеток по одному разу уже не получится, поэтому и все дно выложить иным образом нельзя.