Раскраски
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дано натуральное число 
. В белой таблице 
некоторые клетки покрашены в черный цвет. Известно, что при любом
натуральном 
, таком что 
, в каждом клетчатом прямоугольнике площади 
есть хотя бы одна черная клетка.
Докажите, что в любом клетчатом прямоугольнике площади 
тоже есть черная клетка.
Источники:
Подсказка 1
Очень хочется найти в каждом таком прямоугольнике прямоугольник площади k из условия. Как это можно сделать?
Подсказка 2
Давайте представим n²+n в виде a⋅b - произведение его сторон. Докажите, что меньшая из сторон не больше чем n) Чем это нам поможет?
Подсказка 3
Тем, что можно отрезать одну полоску 1⋅(длина меньшей стороны)! Поймите, что у нас получится нужный прямоугольник
Пусть 
, где 
— длины сторон прямоугольника, тогда 
, действительно, если это не так, то
Отрежем от прямоугольника полоску 
, площадь которой равна ![a∈ [1,n]](/api/latex-service/v1/GetSession/81573/index-3907c7ad0e3238ff72cf7053428cfb4c.svg)
, откуда ![ab− a ∈[n2+ n− n,n2+ n− 1]=[n2,n2+ n− 1]](/api/latex-service/v1/GetSession/81573/index-4efd52c457b5b7a18c146ba08c9542a8.svg)
.
По условию в таком прямоугольнике 
(понятно, что 
, ведь иначе 
) есть чёрная клетка, значит,
она была и в исходном.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
