Раскраски

Занумеруем строки сверху вниз числами от до В строках с нечётными номерами занумеруем клетки слева направо цифрами В остальных столбцах сделаем то же самое, но с цифрами Заметим, что на доске по клеток с цифрой и а с остальными цифрами — по Также заметим, что фигурки второго и третьего типов покрывают четыре клетки разного цвета, а фигурка первого типа — только три. Следовательно, фигурками второго и третьего типа мы покроем не более клеток с цифрой (потому что каждая из них содержит клетку с и ). Значит, оставшиеся клеток с цифрой мы должны покрыть фигурками первого типа. Учитывая, что каждая такая фигурка покрывает не более одной клетки с цифрой получаем требуемое.

Занумеруем клетки как в предыдущем пункте. Нетрудно видеть, что всего имеется клеток с — с — с и — с Как мы выяснили раньше, фигурки второго и третьего типов покрывают по одной клетке с каждой цифрой, а значит они покроют не более клеток с каждой цифрой, а оставшиеся хотя бы клеток с с и с должны покрыть фигурки первого типа. Заметим, что если фигурки второго и третьего типов покрыли клеток с то фигурки первого типа должны покрыть клеток с с и с (потому что фигурки второго и третьего типов покрывают по одной клетке с каждой цифрой).

Нетрудно понять, что из фигурок первого типа, покрывающих клетки с не более покрывают клетки с так как каждый цвет покрывается фигуркой не более одного раза (всего есть свободных клеток с ). Следовательно, есть хотя бы фигурок первого типа, которые не покрывают клетку с но покрывают с Аналогично есть хотя бы фигурок, которые покрывают клетку с но не покрывают клетку с

Из структуры раскраски понятно, что если фигурка первого типа не покрывает клетку с или то она покрывает клетку с Таким образом, фигурки первого типа покрывают хотя бы клеток с Следовательно, фигурки второго и третьего типов покрывают не более клеток с Тогда по рассуждениям из предыдущего пункта получаем оценку на что и требовалось.