Раскраски
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Натуральные числа 
записаны в клетках таблицы 
так, что для всех 
числа 
и 
находятся в
соседних по стороне клетках. Каково максимальное значение возможной суммы чисел на главной диагонали?
Подсказка 1
Так-с, ну пример здесь приводить трудновато. Начнём с оценки. Возможно нам нужна раскраска... Действительно, соседние клетки отличаются на 1. Какая же раскраска будет полезна? Да, точно, в данном случае нам пригодится шахматная раскраска!
Подсказка 2
Давайте подумаем насколько большим может быть минимальное число на диагонали. В одной из сторон от диагонали лежит 1...Чуть чуть ещё поразмыслив, получаем оценку на число 26.
Подсказка 3
А как оценить остальные числа на диагонали? Они должны быть одной чётности, значит легко можно получить оценку на чётные числа от 52 до 64. Пример тоже придумать не так сложно!)
Оценка. Раскрасим клетки таблицы в шахматном порядке так, чтобы клетки на выбранной главной диагонали были белыми. Не умаляя
общности, можно считать, что единица стоит не выше диагонали. Найдем максимальное значение наименьшего числа, попавшего на
диагональ. Поскольку соседние числа стоят в клетках разного цвета, а белых клеток под диагональю находится всего 
то одно из чисел
от 
до 
обязательно попадает на диагональ. Остальные числа на диагонали гарантированно имеют одну четность, поэтому их сумма
не превосходит суммы четных чисел от 
до 
В итоге заключаем, что для суммы чисел на диагонали есть оценка
сверху:
Пример подходящей расстановки:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
