Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела клетчатые задачи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#88927

В каждой клетке квадрата 5× 5  сидит жук. По команде каждый жук переполз на одну из соседних (a) по стороне (b) по диагонали клеток. Может ли после этого оказаться так, что в каждой клетке снова будет сидеть ровно один жук?

Показать ответ и решение

(a) Раскрасим клетки в шахматную раскраску. Заметим, что после команды все жуки из белых клеток переползут в чёрные, а из чёрных — в белые. На доске 13  чёрных и 12  белых клеток. Значит, какие-то два жука переползут из чёрных клеток в одну белую.

(b) Пометим клетки как показано на рисунке:

PIC

Из верхнего левого угла жук переползёт во вторую слева клетку четвёртой строки, а из верхнего правого угла — во вторую справа клетку четвёртой строки. Также понятно, что из средней клетки верхней строки жук переползёт либо во вторую слева, либо во вторую справа клетку в четвёртой строке, то есть в одной из этих клеток будет два жука.

Ответ:

(a) Нет; (b) Нет

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!