Раскраски

Пусть цвета — черный и белый, и есть белых и с черных клеток. Посчитаем двумя способами число черно-белых двуклеточных домино.

Каждая черная клетка входит ровно в две разноцветные доминошки, поэтому доминошек ровно , аналогично их . Значит, . Общее число клеток четно, значит, и четно. Осталось привести пример.

Разобьем доску на квадратики . Покрасим их в шахматном порядке. Затем, сдвинем раскраску на 1 по диагонали. Легко проверить, что полученная раскраска подходит.