Двойной подсчёт
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В зачете принимали участие 
учеников и 
преподавателей. Известно, что 
нечетно. Каждый преподаватель ставил “зачет” или
“незачет” каждому ученику. Оказалось, что любые два преподавателя поставили одинаковые оценки не более, чем 
ученикам. Докажите,
что 
Подсказка 1
В этой задаче можно провести подсчёт двумя способами. Какую величину можно выразить с разных сторон?
Подсказка 2
Это количество "совпадений оценки". Для каждой пары преподавателей есть верхнее ограничение на их число совпавших оценок, значит, с точки зрения учеников нужно получить нижнее.
Обозначим за 
сумму по всем парам преподавателей числа совпавших оценок. Рассмотрим какого-то ученика. Пусть он 
раз получил
зачёт, 
— незачет. Тогда посмотрим, сколько пар преподавателей выставили ему одну и ту же оценку. Это число
равно
Заметим, что минимум этого выражения достигается при 
или 
поскольку 
нечётно, а 
— целое. Тогда
просуммируем по ученикам эту величину. Получим
С другой стороны, для каждой из 
пар преподавателей таких совпадений не более чем 
Значит, 
Получаем,
что
Тогда 
То есть 
ЧТД.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
