Двойной подсчёт
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В зачете принимали участие 
учеников и 
преподавателей. Известно, что 
нечетно. Каждый преподаватель ставил “зачет” или
“незачет” каждому ученику. Оказалось, что любые два преподавателя поставили одинаковые оценки не более, чем 
ученикам. Докажите,
что 
Обозначим за 
сумму по всем парам преподавателей числа совпавших оценок. Рассмотрим какого-то ученика. Пусть он 
раз получил
зачёт, 
— незачет. Тогда посмотрим, сколько пар преподавателей выставили ему одну и ту же оценку. Это число
равно
Заметим, что минимум этого выражения достигается при 
или 
поскольку 
нечётно, а 
— целое. Тогда
просуммируем по ученикам эту величину. Получим
С другой стороны, для каждой из 
пар преподавателей таких совпадений не более чем 
Значит, 
Получаем,
что
Тогда 
То есть 
ЧТД.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
