Двойной подсчёт
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В олимпиаде участвовали 
человек. Все решали одинаковые 
задач. Будем называть задачу простой, если её решили
больше половины человек. Может ли оказаться, что все задачи были простыми, но каждый человек решил меньше половины
задач?
Подсказка 1
Попробуйте посчитать общее число верных решений двумя способами: через количество участников и через количество задач. Как через эти оценки можно получить противоречие?
Подсказка 2
С одной стороны, если каждый участник решил меньше половины задач, то это даёт верхнюю оценку на число решений. С другой стороны, если каждая задача оказалась «простой» и её решили больше половины участников, то это даёт нижнюю оценку. Сравните эти оценки.
Посчитаем число верных решений двумя способами. Каждый из 
учеников решил менее, чем 
задач. Значит, всего верных решений
менее, чем 
С другой стороны, если задача оказалась простой, то её решили более, чем 
человек. Тогда верных решений более, чем
что приводит нас к противоречию.
не может
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
