Двойной подсчёт
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан набор, состоящий из таких 1997 чисел, что если все числа в наборе одновременно заменить на сумму остальных, то получится тот же набор. Докажите, что произведение чисел в наборе равно 0.
Источники:
Пусть сумма чисел в наборе равна 
тогда число 
из набора заменяется на число 
Просуммируем эти равенства для всех
:
откуда 
так как
Выходит, что набор не изменится, если каждое его число заменить на противоположное. Значит, для любого числа 
входящего в
набор, число 
также входит в набор, и все числа разбиваются на пары 
Из нечётности их количества следует, что в набор
входит число 
то есть 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
