Двойной подсчёт
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В один прекрасный день 
школьников написали тест. Учитель проверил работы и заметил, что для любых двух вопросов теста найдутся
хотя бы 
школьников, каждый из которых ответил правильно ровно на один из этих двух вопросов. Докажите, что в тесте было не более
вопросов.
Рассмотрим двудольный граф, в котором в одной доле будут школьники, а в другой — вопросы. Ребро будем проводить, если школьник
ответил на вопрос. Будем называть галочкой с центром в 
тройку вершин 
такую, что из рёбер 
и 
проведено только
одно. Пусть в тесте было 
вопросов. Посчитаем галочки с центром в доле школьников. Если школьник ответил на 
вопросов, то он
даёт
галочек. Тогда всего галочек не более 
По условию для каждой пары вопросов найдётся не менее шести галочек, которые смотрят
на эти два вопроса. То есть галочек должно быть не менее
Таким образом, получаем неравенство
Отсюда 
и 
что и требовалось доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
