Двойной подсчёт
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Четверть плоскости с положительными координатами разбили на клетки 
В некоторых клетках получившейся доски лежат фишки.
Разрешается убрать фишку с клетки, имеющей координаты 
и поставить по фишке в клетки 
и 
, при этом
запрещается ставить более одной фишки в клетку. Изначально в трёх левых нижних клетках, образующих уголок, стоит по фишке.
Докажите, что такими операциями нельзя добиться того, чтобы они стали пустыми.
Пусть клетка с координатами 
имеет вес 
тогда в процессе сумма весов клеток для каждой фишки не изменяется,
ведь
Предположим, что мы добились того, что в этих трёх клетках нет фишек. Изначально сумма весов была равна 2. По итогу она меньше, чем сумма весов всех клеток, кроме этих трёх. Если считать по столбцам, то эта сумма равна:
Мы пользовались тем, что сумма бесконечного ряда обратных к натуральным степеням двойки равна 1.
Но тогда получаем противоречие, ведь сумма весов не могла стать меньше 2. А значит, требуемое доказано.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
