Двойной подсчёт
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Можно ли занумеровать рёбра куба натуральными числами от 
до 
так, чтобы для каждой вершины куба сумма номеров рёбер,
которые в ней сходятся, была одинаковой?
Подсказка 1
Всего у куба 8 вершин. Значит, общая сумма во всех 8 вершинах должна делиться на 8. Как мы можем посчитать данную сумму, зная, что на ребрах расположены числа от 1 до 12?
Подсказка 2
Сумма чисел от 1 до 12 равна 12 * 13 / 2, но не стоит забывать, что каждое из ребер приходит в две вершины. Значит, сумму чисел от 1 до 12 нужно умножить на 2, тогда мы и получим искомую сумму. Что можно сказать про нее?
Предположим, что так занумеровать можно. Обозначим сумму номеров для одной вершины через 
Тогда если рассмотреть сумму
номеров соседних рёбер по всем вершинам, то с одной стороны она равна 
а с другой — 
(так как каждое ребро входит в сумму ровно 
раза). Но 
не делится на 
следовательно, так занумеровать рёбра
невозможно.
нет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
