Двойной подсчёт
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дано натуральное 
. Докажите, что числа от 
до 
можно покрасить в два цвета так, чтобы не было арифметической прогрессии
длины 
одного цвета.
Рассмотрим фиксированную арифметическую прогрессию длины 
. Заметим, что она присутствует ровно в 
различных
раскрасках. Заметим, что всего таких прогрессий с разностью 
не больше 
, с разностью 
ещё меньше и так далее.
Максимальная разность меньше 
. Итого всего прогрессии “портят” менее 
раскрасок. Значит, есть хотя бы
одна не испорченная раскраска (поскольку всего раскрасок как раз 
).
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
