Двойной подсчёт
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Назовем множество 
точек на плоскости сбалансированным, если для любых точек 
существует точка 
,
равноудаленная от 
и 
. Множество точек назовем хаотичным, если ни для каких трех точек 
не существует точки
такой, что 
. При каких натуральных 
существует сбалансированное, хаотичное множество из 
точек?
Источники:
Подсказка 1
Порисуйте примеры для маленьких n, попробуйте понять из этого ответ.
Подсказка 2
Оказывается, что при нечетных n существуют. Постарайтесь для начала придумать пример, поищите сначала красивые конструкции.
Подсказка 3
Покажите, что для четных n пример невозможен из количественных соображений. Подумайте о том, сколько пар точек может «обслужить» одна.
Для нечетных 
достаточно отметить на окружности 
точек, образующих правильный 
угольник. Предположим, что для некоторого
четного 
существует сбалансированное, хаотичное множество. Тогда для каждой из 
пар точек существует равноудаленная от них
точка из 
Более того, одна такая точка может «обслуживать» не более 
пар (так как множество хаотичное). Тогда всего точек в
не меньше, чем 
— противоречие.
Для нечётных 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
