Двойной подсчёт
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В квадратной таблице в каждой клетке стоит по фишке. Известно, что после некоторой перестановки фишек все попарные расстояния между ними не уменьшились (после перестановки в каждой клетке опять находится по одной фишке). Докажите, что на самом деле никакое попарное расстояние между фишками не изменилось.
Покажем, что сумма попарных расстояний между фишками после перестановки не изменилась. Действительно, в каждом из случаев она равна сумме попарных расстояний между всеми клетками доски, следовательно, не зависит от рассположения фишек.
Таким образом, после перестановки каждое слагаемое в данной сумме не уменьшилось, а сумма осталась неизменной, что возможно только в том случае, если каждое из слагаемых осталось неизменно.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
