Двойной подсчёт
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В квадратной таблице в каждой клетке стоит по фишке. Известно, что после некоторой перестановки фишек все попарные расстояния между ними не уменьшились (после перестановки в каждой клетке опять находится по одной фишке). Докажите, что на самом деле никакое попарное расстояние между фишками не изменилось.
Подсказка 1
Что можно сказать о сумме попарных расстояний между фишками?
Подсказка 2
Как другим способом можно получить число равное сумме попарных расстояний между фишками? Как сумма могла измениться после перестановки?
Подсказка 3
Сумма попарных расстояний между фишками равна сумме попарных расстояний между клетками доски и не зависит от перестановки фишек.
Покажем, что сумма попарных расстояний между фишками после перестановки не изменилась. Действительно, в каждом из случаев она равна сумме попарных расстояний между всеми клетками доски, следовательно, не зависит от рассположения фишек.
Таким образом, после перестановки каждое слагаемое в данной сумме не уменьшилось, а сумма осталась неизменной, что возможно только в том случае, если каждое из слагаемых осталось неизменно.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
