Двойной подсчёт
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В классе 
школьников. Было устроено несколько экскурсий, в каждой из которых участвовало хотя бы четверо школьников этого класса.
Докажите, что найдётся такая экскурсия, что каждый из участвовавших в ней школьников принял участие по меньшей мере в 
всех
экскурсий.
Подсказка 1:
Давайте рассмотрим школьников, которые посетили меньше 1/17 всех экскурсий. После этого сразу возникает идея решения от противного. Предположим, что в каждой экскурсии есть хотя бы один такой.
Подсказка 2:
Пусть n — количество экскурсий, а x — количество таких школьников. У каждого из них не более n / 17 посещений. А всего у этих школьников не менее n посещений, потому что на каждой экскурсии был хотя бы один. Что полезного можно извлечь из этой информации?
Подсказка 3:
Например, то, что x ≥ 17. Давайте рассмотрим 17 школьников среди этих x. Суммарно у них меньше n посещений. Можно ли как-то оценить количество посещений у остальных и, как следствие, общее количество посещений?
Пусть число экскурсий равно 
и каждый школьник сохранил билеты со всех экскурсий, в которых участвовал. Назовём школьника
беднягой, если он принял участие менее чем в 
экскурсиях. Надорвём все билеты бедняг. Допустим, что в каждой экскурсии хотя бы
один из билетов надорван. Тогда надорвано не менее 
билетов, вклад каждого школьника меньше 
билетов, значит, бедняг больше
Выберем из них ровно 
У выбранных школьников всего меньше 
билетов, у каждого из остальных трёх — не более,
чем по 
билетов, поэтому всего билетов меньше 
С другой стороны, на каждую из 
экскурсий продано не менее четырёх билетов.
Противоречие.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
