Чётность
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
По кругу написаны натуральные числа, причем каждое равно сумме или разности своих соседей. Докажите, что количество чисел на круге
делится на 
Подсказка 1:
Чтобы доказать, что количество чисел делится на 3, можно, например, разбить все числа на тройки.
Подсказка 2:
Ясно, что числа будут разбиваться на тройки не хаотично. Скорее всего, стоит попытаться разбить на тройки последовательные числа.
Подсказка 3:
Обратите внимание на чётность чисел. Как она меняется, если идти по кругу?
Подсказка 4:
Наверное, вы заметили, что если подряд идут два чётных числа, то и остальные числа чётные. А как чередуется чётность, если есть хотя бы одно нечётное число? Кстати, если все числа чётные, то можно разделить их на 2.
Рассмотрим числа в круге по модулю 2. Предположим, что все числа делятся на 2, тогда можно сократить. Итак, теперь в круге есть хотя бы одно нечётное число. Предположим, что в круге 2 чётных числа стоят подряд. Тогда и все остальные числа также будут чётными, противоречие. Рядом с нечётным числом обязательно стоит одно чётное и одно нечётное. Следовательно, все числа разбиваются на непересекающиеся тройки, в которых четное число стоит между двумя нечетными. Но тогда их количество делится на 3, что и требовалось доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
