Чётность
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В квадрате 
все клетки покрашены в белый цвет или черный цвет. За один шаг можно перекрасить все клетки в любой строке или
столбце в противоположный цвет. Можно ли из полностью белого квадрата получить квадрат, в котором одна угловая клетка черная, а
остальные клетки белые?
Подсказка 1
Попробуйте найти какие-то свойства белых и чёрных клеток, которые не меняются в процессе операций.
Подсказка 2
Обратите внимание на свойства количеств этих клеток. Какие самые очевидные приходят вам на ум?
Подсказка 3
Попробуйте последить за чётностью количества белых и чёрных клеток. Как еë меняет операция из условия?
Рассмотрим любой квадратик 
в нашем квадрате. Изначально все клетки в нем белые. Заметим, что любая операция внутри нашего
маленького квадрата не меняет четность количества белых клеток. Действительно, либо операция никак не изменяет наш квадрат, либо
меняет цвета только 
клеток. Если эти 
клетки белого цвета, тогда количество белых клеток в квадратике уменьшилось на 
(но четность не поменялась), если обе клетки чёрные, то количество белых клеток в квадратике увеличилось на 
(но
четность опять не поменялась), если же клетки были разных цветов, то количество белых клеток в квадратике просто не
поменяется. Итого, в любом квадратике 
будет четное число белых клеток, если изначально их там так же было четно. Но
в квадрате 
который мы хотим получить, угловой квадратик 
имеет нечетное количество белых клеток.
Противоречие.
нельзя
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
