Оценка + пример

Оценка. На всех клетках, которые были видны вначале, стоят числа, не превосходящие Поскольку после первого перепрыгивания сумма чисел сильно увеличилась, стали видны какие-то клетки, ранее заслоненные лягушками. Очевидно, числа, записанные на этих клетках, не превосходят После второго перепрыгивания сумма чисел опять сильно увеличилась, и это могло произойти лишь за счет того, что стали видны еще какие-то клетки, которых не было видно ни в первый, ни во второй раз. При этом числа, стоящие на вновь открывшихся клетках, заведомо не превосходят

Рассуждая таким образом, мы устанавливаем, что после каждого очередного перепрыгивания должны открыться клетки, которых до этого ни разу не было видно.

Поскольку вначале лягушки заслоняют всего клеток, количество перепрыгиваний, позволяющих сумме так сильно увеличиваться, не может быть больше

Пример. Пусть лягушки занимают самые левые клеток нижней строки таблицы, и всякий раз каждая лягушка прыгает на соседнюю справа клетку. Пусть на клетках, где стоят лягушки, написаны числа а во всех остальных клетках таблицы написано число Полагая

получаем требуемое