Оценка + пример

Посмотрим, какое минимальное количество марок может изначально быть у Вити в красном альбоме.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Оценка: Упорядочим альбомы по количеству марок, начиная с наименьшего. Если во втором по количеству альбоме марок, то в следующих не менее чем . После расформирования первого альбома в каждом из остальных будет не менее марок, то есть в них надо добавить не менее чем марок.

Пример: 28, 35, 36, ..., 42. Суммарное количество марок тут делится на 7 и на 8 ( ), поэтому можно сделать как 8 альбомов по 42 марки, так и 7 по 48 марок.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Итак, тогда общее число марок не меньше , к тому же кратно 7 и 8 , а потому не меньше . Если в этой сумме заменить на , то получим пример к ответу 32.

Предположим теперь, что в синем альбоме 31 марка или меньше. Тогда в красном не более 30 марок. В то же время общее количество марок равно , где . После расформирования красного альбома в остальных нужно сделать ровно по марок. Значит, изначально в каждом альбоме не более марок. В синий альбом придётся добавить не менее марок, а в остальные суммарно не менее чем марку. Однако в сумме это не менее 32 марок, а в красном альбоме лишь 30.