Увидеть расстояние между точками
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Про числа 
известно, что 
Найдите наибольшее возможное значение выражения
Подсказка 1
Какой геометрический смысл имеет выражение a²+b²+c² при некоторых действительных a, b, c?
Подсказка 2
Квадрат расстояния от точки (0, 0, 0) до (a, b, c) в трехмерном пространстве. Давайте мыслить числами a, b, c как координатами точек в трехмерном пространстве. Какие точки удовлетворяют представленным неравенствам?
Подсказка 3
Неравенства задают внутреннюю область между двумя параллельными плоскостями, параллельными одной из осей. Значит, областью, в которой все 3 неравенства выполнятся, будет параллелепипед. Какие его точки потенциально наиболее удалены от начала координат?
Подсказка 4
Вершина задаваемого параллелепипеда. Как найти их координаты?
Подсказка 5
Каждое из неравенств в вершине должно обращаться в равенство. Осталось рассмотреть всевозможные знаки рассматриваемых выражений и найти среди всех решений тот, при котором достигается максимум суммы квадратов.
Будем рассматривать 
как координаты в трёхмерном пространстве. Тогда исходные неравенства задаются внутренней областью
между двумя параллельными плоскостями, параллельными одной из осей. Значит, областью, в которой все 
неравенства выполнятся,
будет параллелепипед. Заметим, что нас просят найти наибольшее значение суммы квадратов, то есть самую удалённую от начала
координат точку параллелепипеда. Ясно, что она будет в одной из вершин. Вершины симметричны относительно 
поэтому можно
считать, что 
Тогда нужно решить 
системы уравнений:
 |
Здесь 
 |
Здесь 
 |
Здесь 
 |
Здесь 
Таким образом, получаем максимум 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
