Увидеть векторы
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите максимальное значение величины 
если известно, что
Источники:
Подсказка 1
На что намекает сумма квадратов?)
Подсказка 2
На квадрат длины вектора! Введем декартову систему координат. С левой части мы разобрались - это квадрат длины вектора (x, y, z). А чем является правая часть?)
Подсказка 3
Правая часть - это скалярное произведение векторов a = (x, y, z) и c = (3, 8, 1). Теперь правую часть можно оценить сверху с помощью длин сомножителей, осталось лишь сделать вывод) Помним, что вектор c - фиксированный!
Введем декартову систему координат и рассмотрим произвольный вектор 
с координатами 
и фиксированный вектор 
с
координатами 
. Тогда левая часть условия представляет собой квадрат длины вектора 
а правая — скалярное произведение
векторов 
и 
Оценивая скалярное произведение через длины сомножителей, получаем
Как известно, равенство возможно, а достигается при векторах, лежащих на одной прямой. Поэтому максимальное значение будет
достигаться, например, при 
Подставляя значения, получаем 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
