Круги Эйлера

Способ 1. Посчитаем сначала, сколько человек не выписывают штрафы (без учета Никиты). Для этого из общего количества полицейских (без Никиты) вычитаем тех, кто штрафы выписывает: . Все эти люди при этом патрулируют северную часть города, значит, остальные патрулирующие северную часть также занимаются выписыванием штрафов, а их полицейских.

Способ 2. Сложим количества тех, кто отправился патрулировать север, и тех, кто отправился выписывать штрафы: . Здесь по одному разу посчитаны те, кто заняты только одним делом, и два раза — те, кто патрулирует северную часть, выписывая штрафы. Вычтем из полученного количества общее число полицейских (без Никиты): . Так как мы вычли всех полицейских по одному разу, тех, кого до этого мы считали один раз, мы больше не считаем вообще, а тех, кто считался дважды, мы считаем теперь один раз. Значит, мы в итоге один раз посчитали тех, кто занимается двумя делами одновременно, то есть искомый ответ.