Круги Эйлера

Представим всех мышей в виде точек на плоскости. Заключим в первый круг все точки, соответствующие мышам с серыми хвостами. По условию, таких 90. Во второй круг заключим всех мышей с белым пятнышком под глазом, по условию, таких 70. Тогда в пересечении этих двух кругов получим тех мышат, у которых и хвост серый, и белое пятнышко; по условию, таких всего 40.

Способ 1. Найдем количество мышей с серым хвостом, но без белого пятнышка, то есть количество точек в первом круге, не считая тех, что входят в пересечение двух кругов. Их .

Аналогично посчитаем количество мышей с белым пятнышком, но без серого хвоста. Их . Тогда общее количество мышей мы получим, сложив мышей с серым хвостом, но без пятнышка, с пятнышком, но без хвоста, а также мышей и с пятнышком, и с хвостом: .

Способ 2. Можно сосчитать нужный ответ и быстрее. Для этого сложим количество точек в первом и втором кругах: . Заметим, что точки в пересечении двух кругов мы посчитали дважды. Поэтому на самом деле количество всех мышей на 40 меньше, то есть равно .