Неравенство треугольника в планике
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В равнобедренной трапеции проведена диагональ. По контуру каждого из получившихся двух треугольников ползёт свой жук. Скорости движения жуков постоянны и одинаковы. Жуки не меняют направления обхода своих контуров и по диагонали трапеции они ползут в разных направлениях. Докажите, что при любых начальных положениях жуков они когда-нибудь встретятся.
Источники:
Подсказка 1
Можно изобразить трапецию и задать направления жучкам. Понятно, что хочется, чтобы жучки встретились на AC. А что происходит с жучками, когда один из них проходит целый круг?
Пусть в равнобедренной трапеции 
с основаниями 
проведена диагональ 
так что первый жук ползает по циклу
второй — по циклу 
Рассмотрим моменты времени, в которые первый жук оказывается в точке 
За время обхода первым жуком полного цикла из 
снова в 
второй жук сдвигается по своему циклу на 
в одну и ту же сторону. Поскольку
при таких сдвигах в один из рассматриваемых моментов времени второй жук окажется на расстоянии меньше 
до точки 
по ходу
своего движения, а значит, встретится с первым жуком на диагонали 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
