Тема . Геометрические неравенства

Неравенство треугольника в планике

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#81386

Докажите, что для любого прямоугольника сумма расстояний от произвольной точки плоскости до трех его вершин больше расстояния от этой точки до четвертой вершины.

Показать доказательство

Пусть ABCD  — данный прямоугольник, а O  — произольная точка плоскости.

PIC

Заметим, что AO < AC+ OC  по неравенству треугольника AOC.  Также BO +OD > BD  по неравенству треугольника OBD.  Осталось заметить, что

AO < AC +OC = BD +OC < BO + OD +OC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!