Неравенство треугольника в планике
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри треугольника до трех его вершин меньше периметра треугольника.
Подсказка 1
Стоит воспользоваться фактом, что для произвольной точки P внутри △АВС верно, что АВ+АС > ВР+РС. Доказать это можно, если продлить один из отрезков ВР или РС до стороны △АВС и использовать два неравенства треугольника.
Подсказка 2
Тогда если использовать полученный факт ко всем парам сторон △АВС и сложить все эти неравенства, то можно получить требуемое.
Пусть дан треугольник 
а 
— произвольная точка внутри него. Докажем, что
Для этого продлим 
до пересечения с 
пусть 
— точка пересечения 
и 
Запишем неравенство треугольника для треугольника 
Тогда
Теперь применим неравенство треугольника для треугольника 
Аналогично доказываем, что
Сложив три полученных неравенства, получим
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
