Вписанная и вневписанная окружности
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольник 
вписана окружность с центром 
которая касается стороны 
в точке 
Обозначим через 
точку касания
вневписанной окружности, лежащей напротив точки 
с прямой 
Докажите, что отрезок 
делит высоту треугольника,
проведённую из вершины 
пополам.
Подсказка 1
Вспомните, что точка пересечения отрезка A T₁ c вписанной окружностью диаметрально противоположна точке касания. Тогда чем является T₁ I?
Подсказка 2
Медианой! А высота и диаметр обе перпендикулярны BC, значит, они ...
Подсказка 3
Параллельны! Тогда образуются подобные треугольники. Подумайте, почему медиана меньшего из них будет медианой и большего!
Воспользуемся фактом, что на прямой 
лежит диаметрально противоположная точке 
точка 
А треугольники 
и
гомотететичны (подобны) с центром в точке 
При этой гомотетии медиана 
треугольника 
перейдёт вдоль той же прямой в медиану треугольника 
Значит, 
делит высоту 
пополам.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Замечание.
Заключительную часть решения можно было обосновать с использованием замечательного свойства трапеции: для 
середины оснований и точка 
пересечения боковых сторон лежат на одной прямой, поэтому 
проходит через середину
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
