Вписанная и вневписанная окружности
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть дан треугольник 
вписанная окружность 
с центром в 
которого касается сторон 
и 
в точках 
и
Обозначим через 
середину стороны 
Обозначим через 
точку касания вневписанной окружности, лежащей напротив
точки 
с прямой 
Введём точку 
вторую точку пересечения отрезка 
со вписанной окружностью, считая от точки 
Докажите, что 
касается вписанной окружности.
Подсказка 1
Давайте будем целиться в утверждение, что отрезок M₁ P равен имеющемуся отрезку касательной M₁ K₁. Но ведь мы знаем, что M₁ K₁ = M₁ T₁. Это что это тогда должно получаться?
Подсказка 2
Должно оказаться, что M₁ P это медиана, проведённая из вершины прямого угла. Но откуда там должен возникнуть прямой угол?
Подсказка 3
Аа, этот угол с тем, который опирается на диаметр! Осталось вспомнить, что диаметр мы получали на вебе: A T₁ пересекает вписанную окружность в точке, диаметрально противоположной точке K₁
Поскольку 
— диаметр вписанной окружности, то 
Кроме того, нам известно,
что 
то есть 
— медиана прямоугольного треугольника и
поскольку 
— касательная. Заметим, что если провести в точке 
касательную, то
она будет образовывать тот же угол с отрезком 
откуда 
с ней совпадает, что и требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
