Вписанная и вневписанная окружности
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Cторона 
неравнобедренного треугольника 
касается вписанной окружности 
точке 
а вневписанной окружности 
в
точке 
и 
— высота и медиана соответственно. 
и 
— диаметры 
и 
соответственно. Пусть 
— вторая
точка пересечения окружности 
прямой 
Докажите, что касательная к 
в точке 
делит сторону 
пополам.
Подсказка 1:
Поработайте с вневписанной окружностью, соберите побольше информации про треугольник EF_1D. Возможно, он какой-то особенный?
Подсказка 2:
Попробуйте поискать в окружности прямые углы. Также используйте наличие касательной, поработайте с углами.
Поскольку 
— диаметр 
то 
т.е. треугольник 
прямоугольный. Пусть 
— пересечение касательной к
в точке 
с 
.png)
Тогда
Получается, что 
— равнобедренный.
Но если 
— такая точка на гипотенузе 
треугольника 
что 
то 
— середина гипотенузы
.
По свойству вписанной и вневписанной окружности (называемому изотомическим сопряжением точек касания вписанной и вневписанной
окружностей с соответствующей стороной) 
поэтому 
— ещё и середина стороны 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
