Вписанная и вневписанная окружности
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольник 
вписана окружность, которая касается стороны 
в точке 
. Могут ли оба центра окружностей, одна из которых
вписана в треугольник 
, вторая — в треугольник 
, одновременно лежать на окружности, вписанной в треугольник 
?
Ответ объясните.
Источники:
Подсказка 1
Пусть центры Q и R лежат на окружности, вписанной в треугольник ABC. А на чём еще лежат точки Q и R в силу своего определения?
Подсказка 2
Q и R лежат на биссектрисах углов A и C! Подумаем, а чем является QR во вписанной окружности треугольника ABC?
Подсказка 3
Выразите угол QPR через другие и посчитайте его!
Предположим, что центры 
и 
лежат на окружности, вписанной в треугольник 
. Тогда 
— биссектрисы
соответствующих углов 
точки 
и 
лежат на 
и 
.
Далее имеем
— диаметр 
точка 
точки 
лежат на одной прямой 
противоречие!
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
