Вписанная и вневписанная окружности
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Прямые 
и 
— касательные в точках 
и 
к окружности с центром в точке 
Через произвольную точку 
меньшей дуги
проведена касательная, пересекающая отрезки 
и 
в точках 
и 
соответственно. Докажите, что периметр треугольника
и величина угла 
не зависят от выбора точки 
Подсказка 1
Что такое периметр △AMN? Что такое угол ∠MON? Может, мы можем расписать, чему они равны через другие элементы…?
Подсказка 2
Точки B, X, C — точки касания окружности. Тогда какие равные отрезки мы можем отметить?
Подсказка 3
Так как O — центр вневписанной окружности, он лежит на биссектрисах углов ∠BMN и ∠CNM. Как можно попробовать выразить ∠MON через углы треугольника?
Заметим, что отрезки касательных к окружности из точки 
равны, то есть 
аналогично 
Тогда периметр 
равен
величина не зависящая от выбора точки 
.png)
Углы 
и 
внешние в 
тогда 
— центр вневписанной окружности
треугольника 
тогда 
и 
соответственно являются биссектрисами углов 
и 
величина не зависит от выбора 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
