Антипараллельность
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан остроугольный треугольник 
; 
, 
, 
— его высоты, 
— центр описанной окружности. Докажите, что касательная в
точке 
к описанной окружности параллельна прямой 
, а 
Подсказка 1
Какие равные углы можно отметить, зная, что четырехугольник AC’A’C вписанный? А какие , зная , что BX-касательная в точке B?(Х-любая точка на касательной из условия, отличная от B).
Подсказка 2
Верно, углы XBA и BCA равны по свойству касательной. При этом, так как A’C’ антипараллельно AC, то углы BCA и BC’A’ тоже равны. Значит, углы BC’A’ и XBA равны, а значит параллельность доказана. Коль уж мы решаем задачу с помощью счета углов, то давайте ее решать так полностью. Значит, нам нужно доказать, что сумма углов XBА и АВО равна 90 градусам. Куда можно перекинуть угол ABO, зная свойства ортоцентра?
Подсказка 3
Верно, этот угол можно перекинуть в угол СВВ’, так как, по свойству ортоцентра углы ABH и СВО равны, и угол HBO общий. При этом, из треугольника BB’C, видно, что сумма углов CBB’ и BCA равна 90. А вы еще не забыли связь между углами CBA и XBA?
В силу антипараллельности 
и 
имеем 
Также 
как угол между хордой и касательной. Теперь
видно, что 
Понятно, что достаточно доказать перпендикулярность 
и 
Это так, потому что 
является радиусом проведенным к точке
касания прямой 
с окружностью.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
