Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела окружности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74122

Пусть AH  ,BH
   1   2  и CH
  3  — высоты треугольника ABC.A
     1  и A
 2  — проекции точки H
 1  на прямые AB  и AC.  Аналогично определим точки B1  и B2,C1  и C2.  Докажите, что длины отрезков A1A2,B1B2  и C1C2  равны.

Показать доказательство

PIC

Заметим, что четырехугольник A2AA1H1  вписанный. Поэтому

∠AA2A1 = ∠AH1A1,∠B =180∘− 90∘− ∠H1AB = ∠AH1A1 =∠AA2A1

Аналогично ∠B =∠A2B1B2.  Также прямые AC  и H1H3  антипараллельны, как и прямые H1H3  и A1B2.  Отсюда следует, что прямые AC  и A1B2  параллельны и ∠A2A1B2 = ∠A1A2B1 = ∠A2B1B2 = ∠B1B2A1.  Отсюда A2X =B1X  и A1X =B2X  и B1B2 =A1A2.  Аналогично и для 3  отрезка.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!