Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела окружности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#94416

В треугольнике ABC  отрезок B C
 1 1  антипараллелен стороне BC.  Докажите, что B C ⊥ OA,
 1 1  где O  — центр описанной окружности.

Показать доказательство

Пусть ∠ABC  =∠AB  C = β,
           1 1  так как BC  и B C
 1 1  — антипараллельные относительно угла BAC.

PIC

Заметим, что ∠AOC = 2∠ABC = 2β  как центральный, опирающийся на дугу CA.  Так как AO = CO  — радиусы, то треугольник AOC  — равнобедренный, отсюда

       1
∠CAO = 2(180∘− ∠AOC )= 90∘− β.

Пусть B1C1  пересекает AO  в точке E.  Тогда

∠AEB1 =180∘− ∠AB1E − ∠B1AE = 180∘ − β− (90∘ − β)= 90∘

То есть B1C1 ⊥ AO.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!