Лемма о трезубце
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Биссектрисы треугольника 
пересекаются в точке 
Касательная в точке 
к описанной окружности треугольника 
пересекает стороны 
и 
в точках 
и 
соответственно. Докажите, что 
.
Подсказка 1
Если мы описываем окружность вокруг BIC, где I - точка пересечения биссектрис, то где лежит центр (BIC)? Если вы еще не поняли что делать - воспользуйтесь леммой о трезубце :)
Подсказка 2
Верно, центр окружности (BIC) есть середина хорды BC, описанной окружности треугольника ABC. Но ведь мы знаем, что прямая AI проходит через середину хорды, значит, мы можем в явном виде обозначить точку W как пересечение AI и окружности (ABC). Какой вывод из этого можно сделать, используя касательную?
Подсказка 3
Да, можно сделать вывод, что AI перпендикулярно XY, поскольку прямая AI содержит радиус окружности (BIC), но при этом XY - касательная в точке I. Осталось заметить , что AI - еще и биссектриса , и задача решена!
Пусть 
вторая точка пересечения 
с описанной окружностью 
Биссектриса 
является высотой из леммы о трезубце, потому
что на биссектрисе лежит радиус 
проведённый в точку касания 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
