Лемма о трезубце
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Биссектрисы углов 
и 
треугольника 
пересекают описанную окружность этого треугольника в точках 
и
соответственно. Прямая, проходящая через центр вписанной окружности треугольника 
параллельно стороне
пересекается с прямой 
в точке 
Докажите, что прямая 
касается описанной окружности треугольника
Подсказка 1
Попробуйте показать, что A_0BC_0I - дельтоид.
Подсказка 2
Если A_0BC_0I - дельтоид, то что можно сказать про его диагональ A_0C_0?
Подсказка 3
A_0C_0 будет серединным перпендикуляром к BI. Что тогда известно про точку P, которая как раз и лежит на A_0C_0.
Подсказка 4
Докажите равенство углов C_0BP и C_0CB, что докажет утверждение задачи.
Пусть 
— центр вписанной окружности треугольника 
По лемме о трезубце 
и 
Тогда 
—
серединный перпендикуляр к отрезку 
Т.к. 
лежит на 
то 
Тогда 
по трем сторонам.
Следовательно, 
Поскольку 
по условию, то 
Получаем, что 
Следовательно, 
— касательная к описанной окружности треугольника 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
