Тема . Векторы и координаты в планиметрии

Базовые операции с векторами на плоскости

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела векторы и координаты в планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#95904

В четырёхугольнике ABCD  точка M   — середина BC,  N   — середина AD.  Докажите, что

      BA+-CD--
MN  ≤    2

Когда достигается равенство?

Показать ответ и решение

Представим вектор MN--  в следующем виде:

({ MN--= MB-+ BA+ AN-
  ----  ---  --- ---
( MN  = MC + CD+ DN

Так как вектора ----
MB  и ---
MC,  ---
AN  и ---
DN  равны по модулю и противоположно направленны, то

  ----  --- ---
2⋅MN  = CD +BA

----  CD-+BA-
MN  = ---2----

Тогда по неравенству треугольника получим, что

MN  ≤ CD + BA-= BA-+CD--
      2    2       2

Равенство достигается, когда CD-  сонаправлен BA,  то есть, когда CD ||BA.

Ответ:

Когда CD ||BA

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!