Использование средней линии и середин отрезков через векторы
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Середины противолежащих сторон шестиугольника соединены отрезками. Оказалось, что точки попарного пересечения этих отрезков образуют равносторонний треугольник. Докажите, что проведенные отрезки равны.
Подсказка 1
Заметим, что во многих четырехугольниках на картинке есть средние линии...что тогда сделаем?
Подсказка 2
Запишем их средние линии с помощью векторов! Тогда мы сможем понять что-то про сумму отрезков, соединяющих середины сторон. Осталось лишь воспользоваться тем, что угол между этими векторами уже в условии определен ;)
Пусть 
и 
— середины сторон 
и 
соответственно.
Рассмотрим четырёхугольник 
В нем
Поскольку 
— средняя линия этого четырёхугольника, то сложив эти равенства, получим
Аналогично 
Сложим полученные равенства:
По условию угол между каждыми двумя из этих трёх векторов равен 
следовательно, из отрезков 
и 
можно
составить равносторонний треугольник.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
