Длины векторов и скалярное произведение
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Четыре перпендикуляра, опущенные из вершин выпуклого пятиугольника на противоположные стороны, пересекаются в одной точке. Докажите, что пятый такой перпендикуляр тоже проходит через эту точку.
Пусть 
будет началом отсчёта, а векторы до вершин 
обозначим 
соответственно, а
вектор к точке пересечения перпендикуляров 
— 
Для первых четырёх перпендикуляров выполняются условия
перпендикулярности:
1. Перпендикуляр из 
на сторону 
2. Перпендикуляр из 
на сторону 
3. Перпендикуляр из 
на сторону 
4. Перпендикуляр из 
на сторону 
Из системы уравнений следует, что 
удовлетворяет всем четырём условиям. Для доказательства, что пятый перпендикуляр из 
на
сторону 
также проходит через 
запишем cумму первых четырёх уравнений:
это и есть условие перпендикулярности.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
