Длины векторов и скалярное произведение
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Четыре числа ( 
) удовлетворяют трем условиям:
Найти 
если известно, что 
принимает наибольшее возможное значение.
Источники:
Рассмотрим на плоскости два вектора 
и 
тогда, согласно условиям 
концы
этих векторов лежат на окружностях радиуса 1 и 2 соответственно. Рассмотрим скалярное произведение векторов 
и 
:
Следовательно, 
и векторы 
и 
коллинеарные и противоположные по направлению. Тогда
Так как конец вектора 
выпущенного из начала координат, лежит на единичной окружности, обозначим его координаты
Тогда 
где 
— любой угол, такой что
Так как угол 
может принимать любые действительные значения, то угол 
также может принимать любые действительные
значения, в частности, при 
величина
принимает наибольшее возможное значение. При этом
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
