Длины векторов и скалярное произведение
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— точка пересечения диагоналей 
и 
правильного шестиугольника 
со стороной 
Точка 
такова, что
Определите, лежит ли точка 
внутри, на границе или вне 
а также найдите длину отрезка
Источники:
Подсказка 1
Заметим несколько фактов: в правильном шестиугольнике CE перпендикулярно FE и AB при проекции на EF или CB равняется EF/2. Попробуйте использовать эти два факта!
Подсказка 2
Пусть К' - точка пересечения AB и CE. Теперь мы можем использовать вектор CK' для выражения, попробуем найти равный ему вектор!
Подсказка 3!
Верно, это LK! Осталось правильно применить все полученные на рисунке векторы!
Как известно, 
а также проекция 
на прямую 
равна 
Поэтому если продлить 
в три раза до точки 
то
(удвоенная проекция 
равна 
). Отсюда легко видеть, что 
то есть 
По свойствам
правильного шестиугольника
В итоге 
Вне, 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
