Длины векторов и скалярное произведение
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В прямоугольнике 
опущен перпендикуляр 
на диагональ 
Точки 
и 
— середины отрезков 
и 
соответственно. Докажите, что угол 
прямой.
Подсказка 1
Давайте вспомним, как доказывать перпендикулярность, используя векторы? Конечно, мы должны доказать, что скалярное произведение MN и BM равно нулю. Для этого необходимо выразить эти векторы через попарно перпендикулярные: BC, BK, KC, AB
Подсказка 2
Так как скалярное произведение линейно по каждому аргументу, имеем, что MN * BM = 1/4 (BC * BK - KC * AB). Как используя перпендикулярность векторов (то есть BC * BA = KC * BK = 0) доказать, что BC * BK - KC * AB = 0?
Подсказка 3
Используйте, что BK = KC * ctg(α) и AB = BC * ctg(α), где ∠KBC = ∠BAC = α
Поскольку
то
Так как
Обозначим 
Тогда
Следовательно, 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
