Длины векторов и скалярное произведение
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника 
— середина стороны 
а 
—
точка пересечения медиан треугольника 
Докажите, что 
Подсказка 1
Нам нужно доказать, что какие-то две прямые перпендикулярны. Может, попробовать доказать, что направляющие векторы этих прямых перпендикулярны...
Подсказка 2
Два вектора перпендикулярны, когда их скалярное произведение равно 0. Может, как-то удобно выразить векторы EO и CD, чтобы посчитать их скалярное произведение...
Подсказка 3
Попробуйте выразить их через вектора OA, OC, OB. Например, вектор CD=1/2(CA+CB), где CA=CO+OA и CB=CO+OB.
Подсказка 4
Осталось выразить OE. Мы знаем, что OE=OA+AE, а AE=1/3(AD+AC). Как же тогда выражается OE через OA, OC, OB?
Подсказка 5
OE=1/6(3OA+2OC+OB). Проверьте, что скалярное произведение действительно равно нулю, и радуйтесь!
Поэтому
Кроме того,
Значит,
Так как 
(
— радиус окружности). Следовательно, 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
