Длины векторов и скалярное произведение
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
синус угла 
равен 
На стороне 
взяли точку 
так, что 
на стороне 
взяли точку 
так, что 
— середина 
— середина 
Найдите длину отрезка 
Если возможных ответов несколько,
введите их сумму. Ответ округлите до десятых.
Источники:
Подсказка 1
У нас отмечены две середины, может, стоит поискать средние линии? Попробуйте придумать какую-нибудь среднюю линию с точкой T...
Подсказка 2
Можно взять точку L- середину BC. Тогда TL- средняя линия треугольника △NCB ⇒ TL=7/2 и TL // AB. А что мы можем сказать про PL?
Подсказка 3
Это тоже средняя линия, только для треугольника △MBC ⇒PL=15/2 и PL // AC. Из параллельности следует, что уголок ∠PLT равен ∠BAC. Можем ли мы уже найти PT?
Подсказка 4
Конечно можем, ведь у нас есть теорема косинусов! Доведите решение до конца и не забудьте, что cos(∠BAC) может принимать два значения...
Обозначим длины 
и 
за 
Введём систему из двух единичных векторов: пусть вектор 
коллинеарен вектору 
а вектор
коллинеарен вектору 
Тогда верны векторные соотношения:
Вычисляя скалярный квадрат вектора 
и учитывая, что косинус угла 
может быть равен равен 
для острого угла и 
для тупого, получим
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
