Длины векторов и скалярное произведение
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Старинный подземный ход имеет свод параболической формы (то есть в поперечном сечении туннель ограничен полом — осью 
и
графиком некоторой параболы 
). Ширина туннеля (измеряется по полу) равна 
, высота туннеля равна 
. Ход укрепили
распорками — на параболе отметили точки 
, 
, 
, 
и соединили их между собой балками. Балки 
и 
параллельны полу, 
пересекается с 
, и при этом 
. Найдите расстояние между балками 
и
.
Источники:
Обозначим ширину тоннеля за 
, а высоту за 
. Из этих параметров однозначно выводятся параметры параболы: 
принадлежит
отрезку ![[−l,l],](/api/latex-service/v1/GetSession/159300/index-ac0d90e191054e3eacbdb7996012293a.svg)
а 
так что
Теперь зададим координаты точек так:
Так как 
и 
параллельны полу, то понятно, что ординаты 
и 
одинаковы. Значит, абсциссы отличаются только знаком.
Аналогично для 
и 
.
Тогда перпендикулярность 
и 
и 
можно выразить, например, через равенство нулю скалярных произведений.
Достаточно рассмотреть одну пару, так как рисунок симметричен.
Тогда либо 
(но балки не совпадают, поэтому такой вариант не подойдет), либо
А расстояние между балками это:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
