Длины векторов и скалярное произведение
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Подсказка, пункт а
Введите векторы, образующие стороны параллелограмма. Честно напишите через эти 2 вектора сумму квадратов длин диагоналей и сумму квадратов длин всех четырех сторон.
Подсказка 1, пункт б
Введите векторы, образующие стороны четырехугольника, их получится 4. Как проверять то, что требуется в задаче? Нужно выразить все выражения через наши 4 вектора. Как понять, что равенство получается только в случае параллелограмма?
Подсказка 2, пункт б
Если перед вами параллелограмм, то противоположные векторы должны быть равны с обратным знаком, причем это равносильно. Подумайте, как это можно написать, и сведите задачу к этим двум выражениям.
(a) Пусть 
— векторы, образованные сторонами параллелограмма. Тогда диагонали параллелограмма образованы векторами 
и 
Наконец, в силу билинейности скалярного произведения
(b) Пусть 
— векторы, образованные сторонами четырехугольника. Тогда векторы, образованные диагоналями
четырехугольника, могут быть выражены как 
Тогда доказываемое неравенство можно представить в
виде
После раскрытия скобок в правой части, имеем
последнее верно при любых 
причем равенство достигается тогда и только тогда, когда 
то есть когда
исходный четырехугольник является параллелограмом.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
